Question

某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用1個(gè)展臺(tái)，3件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，且3件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過2個(gè)展臺(tái)，則不同的展出方法種數(shù)為（ ）
A．60
B．54
C．48
D．42

Answer 1

【答案】分析：本題限制條件太多，故可用列舉法計(jì)算出三件展品放的位置種數(shù)，因?yàn)槿�件產(chǎn)品的種數(shù)可以交換，故再乘以A₃³
解答：解：由題意，三件展品只能放中間七個(gè)展臺(tái)上，故將它們按1-7編號(hào)
第一類：若1號(hào)展臺(tái)放展品，
 下一件的放3，最后一件可放5，6共二種放法
下一件的放4，最后一件可放6，7共二種放法
第二類，若2號(hào)展臺(tái)放展品，
  下一件放4，最后一件可放6，7，共有兩種放法
  下一件放5，最后一件放7，共一種放法
第三類，若3號(hào)展臺(tái)放展品
   下一件放5號(hào)，最后一件只能放7號(hào)
綜上，所有的擺放方式有2+2+2+1+1=8種
故總的擺放方法為8A₃³=48種
故選C．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解答本題關(guān)鍵是用列舉法把擺放的方式列舉出來，再對三件展品全排列，求出總的擺放方法，此題數(shù)目不是太多，且情況復(fù)雜，限制條件多，采用列舉法正是解此題的針對方法．本題是因?yàn)檎也坏胶线m的解題方法而無法下手可解出錯(cuò)誤答案，題后應(yīng)結(jié)合本題的求解，對此類題的特點(diǎn)作一個(gè)總結(jié)．