Question

17．如圖，它滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，則第7行第2個(gè)數(shù)是22．第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)第7行第2個(gè)數(shù)是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4-2=2，7-4=3，11-7=4，16-11=5，x-16=6，解得x．由a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，…，可得：a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，利用“累加求和”方法即可得出．

解答 解：①設(shè)第7行第2個(gè)數(shù)是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4-2=2，7-4=3，11-7=4，16-11=5，x-16=6，解得x=22．
②由a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，…，
可得：a₃-a₂=4-2=2，a₄-a₃=7-4=3，a₅-a₄=11-7=4，…，
∴a_n=a₂+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）
=2+2+3+…+（n-1）
=1+$\frac{n（n-1）}{2}$
=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．
故答案分別為：22；$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．