Question

2．如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁B上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+D₁P的最小值為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$
• C． $2+\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2+\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 把對(duì)角面A₁C繞A₁B旋轉(zhuǎn)，使其與△AA₁B在同一平面上，連接AD₁并求出，根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短，可知就是最小值．

解答 解：把對(duì)角面A₁C繞A₁B旋轉(zhuǎn)，使其與△AA₁B在同一平面上，連接AD₁，
則在△AA₁D中，AD₁=$\sqrt{1+1-2×1×1×cos135°}$=$\sqrt{2+\sqrt{2}}$為所求的最小值．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，主要考查考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段，最短考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題．