Question

8．如圖．小正六邊形沿著大正六邊形的邊按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形的邊長的一半．如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中，向量$\overrightarrow{OA}$圍繞著點O旋轉(zhuǎn)了θ角，其中O為小正六邊形的中心，則sin$\frac{θ}{6}$+cos$\frac{θ}{6}$=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)已知，可得向量$\overrightarrow{OA}$圍繞著點O旋轉(zhuǎn)了1080度，代入sin$\frac{θ}{6}$+cos$\frac{θ}{6}$，可得答案．

解答 解：從圖中得出：
第一個到第二個OA轉(zhuǎn)過了60度，
第二個到第三個轉(zhuǎn)過了120度，
依此類推每一次邊上是60度，轉(zhuǎn)角是120度，
共有6個轉(zhuǎn)角一共就是1080度，
所以xsin180°+cos180°=-1．
故答案為：-1

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．