Question

（2011•泉州模擬）復(fù)數(shù)z=

2+a•i

1+i

是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

-2

．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算律，我們可復(fù)數(shù)z=

2+a•i

1+i

化成a+bi（a，b∈R）的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)z=

2+a•i

1+i

是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為0，虛部不為0，可得a值．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=

2+a•i

1+i

=

(2+a•i)•(1-i)

(1+i)•(1-i)

=

a+2

2

+

a-2

2

i
又∵復(fù)數(shù)z=

2+a•i

1+i

是純虛數(shù)，
∴

a+2

2

=0，

a-2

2

≠0
解得a=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，其中利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算律，將復(fù)數(shù)化成a+bi（a，b∈R）的形式，是解答本題的關(guān)鍵．