【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且滿足a2+a5=36，a3a4=128． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且bn=an+log2an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且滿足a2+a5=36，a3a4=128． ∴a2a5=a3a4=128，
聯(lián)立 ，
解得 或 ，
解得 或 ．
∴an=2n ， 或 ．
（Ⅱ）∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴ ，
∴bn=an+log2an
=2n+n，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）
= +
=2n+1﹣2+ ．
【解析】（Ⅰ）數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且滿足a2+a5=36，a3a4=128．可得a2a5=a3a4=128，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（Ⅱ）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直． （Ⅰ）若 ，且點(diǎn)P在函數(shù) 的圖像上，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒， ）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a1 ， 5a3 ， 9a5成等差數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=log3 ，記Tn= ，是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N* ， 均有Tn＞ 成立？若存在，求出m，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc， ， ，則b+c的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8． （Ⅰ）若a=2，b= ，求cosC的值；
（Ⅱ）若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC，且△ABC的面積S= sinC，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC，若存在△A1B1C1 ， 滿足 = = =1，則稱△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“友好”三角形．在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是：（請(qǐng)寫出符合要求的條件的序號(hào)） ①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°；④A=75°，B=65°，C=45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)．

（1）若在處取得極小值為，求和的值；

（2）對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)、，證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，b= ．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）F1 ， F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上的點(diǎn)，求證：以PF2為直徑的圓與以AB為直徑的圓相切；
（3）過(guò)左焦點(diǎn)F1作互相垂直的弦MN與GH，判斷MN的中點(diǎn)與GH的中點(diǎn)所在直線l是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)，如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，說(shuō)出理由．

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