【題目】已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,且f(x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】試題分析:(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為,求出, 坐標關(guān)系,然后把坐標代入解析式即可;(2)把不等式表示出來,分及兩種情況可解;(3)寫出的解析式,由題意可知為函數(shù)的增區(qū)間的子集,分情況討論可求的范圍.
試題解析:(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任一點關(guān)于原點的對稱點為,則 ,即,∵點在函數(shù)的圖象上,∴,即,故.
(2)由可得: ,當時, ,此時不等式無解;當時, ,∴,因此,原不等式的解集為.
(3) .
①當時,得在上是增函數(shù),符合題意,∴.
②當時,拋物線的對稱軸的方程為.
(ⅰ)當,且時, 在上是增函數(shù),解得.
(ⅱ)當,且時, 在上是增函數(shù),解得,綜上,得.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右焦點為F,右頂點為A,設(shè)離心率為e,且滿足,其中O為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點的直線l與橢圓交于M,N兩點,求△OMN面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) . (Ⅰ)當m=8時,求f(﹣4)的值;
(Ⅱ)當m=8且x∈[﹣8,8]時,求|f(x)|的最大值;
(Ⅲ)對任意的實數(shù)m∈[0,2],都存在一個最大的正數(shù)K(m),使得當x∈[0,K(m)]時,不等式|f(x)|≤2恒成立,求K(m)的最大值以及此時相應(yīng)的m的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位: )和年利潤(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中.
(1)根據(jù)散點圖判斷與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的利潤與的的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
(。┠晷麄髻M時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?
(ⅱ)年宣傳費為何值時,年利潤的預報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計為.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在圓x2+y2=9上任取一點P,過點P作y軸的垂線段PD,D為垂足,當P為圓與y軸交點時,P與D重合,動點M滿足 =2 ;
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)拋物線C′的頂點在坐標原點,并以曲線C在y軸正半軸上的頂點為焦點,直線y=x+3與拋物線C′交于A、B兩點,求線段AB的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板,現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰 梯形部件ABCD,設(shè)梯形部件ABCD的面積為平方米.
(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:
①設(shè)(米),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求梯形部件ABCD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列,a1a2=3,a2a3=5.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=(an+1)2 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx+ )+a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π. (Ⅰ)求a和ω的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):日銷量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系:每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分(為拋物線頂點)和線段組成.
(Ⅰ)設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤 ,分別求出, , 的解析式,
(Ⅱ)若在30天的銷售中,日銷售利潤至少有一天超過8500元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請說明理由.
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