Question

以下命題：
（1）z-

.

z

是純虛數(shù)        
（2）z₁+z₂∈R?z₁=

.

z2

   
（3）z₁-z₂＞0?z₁＞z₂
（4）z∈R?z=

.

z

          
（5）z為純虛數(shù)?z+

.

z

=0
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由條件利用復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：令z=1，可得z-

.

z

=0，顯然不是純虛數(shù)，故排除（1）．
令z₁=2+i，z₂=3+i，盡管滿足z₁+z₂∈R，但不滿足z₁=

.

z2

，故排除（2）．
令z₁=3+i，z₂=-2+i，盡管滿足z₁-z₂＞0，但不滿足z₁＞z₂，故排除（3）．
由于z∈R?z=

.

z

，故（4）正確．
由z+

.

z

=0，不能推出z為純虛數(shù)，如z=0時(shí)，故（5）不正確，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．