13．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{2-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=log4（2x+y+4）的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．2

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．

解答 解：作$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{2-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，的可行域如圖：
易知可行域為一個三角形，
驗證知在點A（1，2）時，
z1=2x+y+4取得最大值8，
∴z=log4（2x+y+4）最大是$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若0＜a＜1，b＜-1，則函數(shù)f（x）=ax+b的圖象不經(jīng)過（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）=-x3+6x2+m的極小值為23，則實數(shù)m等于23．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是以O(shè)為中心的正方形，PO⊥底面ABCD，AB=2，M為BC的中點且PM⊥AP．
（1）證明：PM⊥平面PAD；
（2）求四棱錐P-ABMO的體積．

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8．已知a=log32，b=log2$\frac{1}{3}$，c=20.5，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，且z=$\frac{y}{x-a}$僅在點A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-2，-1）B．（-∞，-1）C．（-2，-1）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知F是拋物線y2=16x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為（　　）
A．8B．6C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若兩條直線ax+2y-1=0與3x-6y-1=0垂直，則a的值為（　�。�
A．4B．-4C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}前n項和Sn，且Sn=2an-2．，令bn=log2an
（I）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設(shè)${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
（Ⅲ）對任意m∈N*，將數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內(nèi)的項的個數(shù)記為dm，求數(shù)列{dm}的前m項和Tm．

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