（2012•綿陽二模）已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=，an+bn=1，bn+1=，則b2011=（ ）

A. B. C. D.

 

A

【解析】

試題分析：由an+bn=1，可求，由bn+1===，把n=1，2，3分別代入可求b2，b3，b4，根據(jù)規(guī)律猜想通項(xiàng)，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即可

【解析】
∵an+bn=1，

∴

∴bn+1===

∴=；=；

猜想：

下用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，適合

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)滿足條件，即

當(dāng)n=k+1時(shí)，==

綜上可得，對(duì)于任意正整數(shù)n都成立

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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求187與119的最大公約數(shù)結(jié)果用5進(jìn)制表示 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.2數(shù)學(xué)歸納法證明不等式舉例（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：．

（1）求a1，a2；

（2）證明an＜an+1＜2，n∈N．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1﹣+﹣+…+=2（+…+）時(shí)，若已假設(shè)n=k（k≥2為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（ ）

A.n=k+1時(shí)等式成立 B.n=k+2時(shí)等式成立

C.n=2k+2時(shí)等式成立 D.n=2（k+2）時(shí)等式成立

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

證明1++…+（n∈N*），假設(shè)n=k時(shí)成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）

A.1項(xiàng) B.k﹣1項(xiàng) C.k項(xiàng) D.2k項(xiàng)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.3排序不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，求證：++…++≥a1+a2+…+an．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.2一般形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（2014•遼寧）對(duì)于c＞0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大時(shí)，++的最小值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.1二維形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（2014•長安區(qū)三模）己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.2綜合法與分析法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

“執(zhí)果索因”是下列哪種證明方法的特點(diǎn)（ ）

A.數(shù)學(xué)歸納法 B.反證法 C.分析法 D.綜合法

 

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