Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A={（x，y）|x+y≤4且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用換元法將集合B進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用對(duì)應(yīng)圖象的面積公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)m=x+y，n=x-y，則

x= m+n 2 y= m-n 2

，
在結(jié)合A中，x+y≤4且x≥0，y≥0，
∴

m≤4 m+n 2 ≥0 m-n 2 ≥0

，即

m≤4 m+n≥0 m-n≥0

，
則結(jié)合B滿足的條件為{（m，n）|

m≤4 m+n≥0 m-n≥0

}，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿�角形OAB，其中A（4，4），B（4，-4），
則三角形的面積S=

1

2

×8×4=16，
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面區(qū)域的面積的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．