Question

1．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-y≥-1}\\{y≥1}\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值為2．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到定點(diǎn)D（-1，-1）的直線的斜率，
由圖象可知當(dāng)直線過C點(diǎn)時對應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（0，1），
此時AD的斜率z=$\frac{1+1}{1+0}$=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．