分析 (1)把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo),再把交點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo);
(2)畫(huà)出圖象,由平面幾何知識(shí)可知,A,C1,C2,B依次排列且共線時(shí)|AB|最大.
解答 解:(1)由$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2+2sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),消去參數(shù)得:x2+(y-2)2=4,即x2+y2-4y=0;
由ρ=-4cosθ,得ρ2=-4ρcosθ,即x2+y2=-4x.
兩式作差得:x+y=0,代入C1得交點(diǎn)為(0,0),(-2,2).
其極坐標(biāo)為(0,0),(2$\sqrt{2}$,$\frac{3π}{4}$);
(2)如圖,
由平面幾何知識(shí)可知,A,C1,C2,B依次排列且共線時(shí)|AB|最大.
此時(shí)|AB|=2$\sqrt{2}$+4,O到AB的距離為$\sqrt{2}$.
∴△OAB的面積為S=$\frac{1}{2}$×(2$\sqrt{2}$+4)×$\sqrt{2}$=2+2$\sqrt{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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