在直角坐標系中,設動點到定點的距離與到定直線的距離相等,記的軌跡為.又直線的一個方向向量且過點,與交于兩點,求的長.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
橢圓的左、右焦點分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(I)若ΔABF2為正三角形,求橢圓的離心率;
(II)若橢圓的離心率滿足,為坐標原點,求證:.
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如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.
(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線與有公共點,求證,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”.
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如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的右焦點為,離心率為.分別過,的兩條弦,相交于點(異于,兩點),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線,的斜率之和為定值.
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已知拋物線C:與橢圓共焦點,
(Ⅰ)求的值和拋物線C的準線方程;
(Ⅱ)若P為拋物線C上位于軸下方的一點,直線是拋物線C在點P處的切線,問是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點A,B,且使?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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在平面直角坐標系中,已知,直線, 動點到的距離是它到定直線距離的倍. 設動點的軌跡曲線為.
(1)求曲線的軌跡方程.
(2)設點, 若直線為曲線的任意一條切線,且點、到的距離分別為,試判斷是否為常數(shù),請說明理由.
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已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點分別為、,離心率為3,直線y=2與C的兩個交點間的距離為.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點,且,證明:、、成等比數(shù)列.
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在直角坐標系中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線L的距離的最小值.
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已知中心在原點的橢圓C:的一個焦點為,為橢圓C上一點,的面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直線,使得直線與橢圓C相交于A,B兩點,且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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