如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.分別過的兩條弦,相交于點(diǎn)(異于,兩點(diǎn)),且

(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線的斜率之和為定值.

(1)
(2)0

解析試題分析:(1)解:由題意,得,故
從而,
所以橢圓的方程為.      ①                   5分
(2)證明:設(shè)直線的方程為,   ②
直線的方程為,   ③                             7分
由①②得,點(diǎn),的橫坐標(biāo)為
由①③得,點(diǎn),的橫坐標(biāo)為,                9分
,,,
則直線,的斜率之和為


                        13分

.                                                   16分
考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評:主要是考查了直線橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在直線上,線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn).直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且橢圓上存在點(diǎn),使,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),是實(shí)數(shù).
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)取何值時(shí),的面積最大?最大面積等于多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,且所在直線的斜率之積等于
(Ⅰ)求頂點(diǎn)的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)的直線交曲線兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱
點(diǎn)為(不重合) 試問:直線軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn),若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,為半圓,為半圓直徑,為半圓圓心,且,為線段的中點(diǎn),已知,曲線點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)且保持的值不變.
(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線的方程;
(II)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),與所在直線交于點(diǎn),證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(13分)已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)
(I)求橢圓C的離心率:
(II)設(shè)過點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn),且,求點(diǎn)Q的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示:已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)。

(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;
(2)設(shè)拋物線在A,B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,求△ABM的外接圓方程;
(3)設(shè)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與橢圓的交點(diǎn)為C、D,是否存在直線使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等,記的軌跡為.又直線的一個(gè)方向向量且過點(diǎn)交于兩點(diǎn),求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(-1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線E:y2= 4x,點(diǎn)P(2,O).如圖所示,直線.過點(diǎn)P且與拋物線E交于A(xl,y1)、B( x2,y2)兩點(diǎn),直線過點(diǎn)P且與拋物線E交于C(x3, y3)、D(x4,y4)兩點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的垂線,與線段AC和BD分別交于點(diǎn)M、N.

(I)求y1y2的值;
(Ⅱ)求訌:|PM|="|" PN|

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