在平面直角坐標(biāo)系中,已知,直線, 動(dòng)點(diǎn)到的距離是它到定直線距離的倍. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線為. 
（1）求曲線的軌跡方程.
（2）設(shè)點(diǎn), 若直線為曲線的任意一條切線,且點(diǎn)、到的距離分別為,試判斷是否為常數(shù),請(qǐng)說明理由.

（1）（2）是常數(shù)

解析試題分析：解: （1）由題意,設(shè)點(diǎn),則有,點(diǎn)到直線的距離,故,化簡(jiǎn)后得:  .
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 
（2） 是常數(shù),證明如下:
若切線斜率不存在,則切線方程為,此時(shí)
當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線:,代入,整理得:

,化簡(jiǎn)得:
又由:, ,
=常數(shù).
綜上,故對(duì)任意切線,是常數(shù)
考點(diǎn)：雙曲線的方程
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），
①求的值；
②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為半圓，為半圓直徑，為半圓圓心，且，為線段的中點(diǎn)，已知，曲線過點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)且保持的值不變.
(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；
(II)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，與所在直線交于點(diǎn)，，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示：已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。

（1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；
（2）設(shè)拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，求△ABM的外接圓方程；
（3）設(shè)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與橢圓的交點(diǎn)為C、D，是否存在直線使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，記的軌跡為．又直線的一個(gè)方向向量且過點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn))且與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(1)若動(dòng)點(diǎn)滿足|=，求點(diǎn)的軌跡.
(2)若過點(diǎn)的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求與面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.
(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點(diǎn)，一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程。

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同步練習(xí)冊(cè)答案