4．定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)y=2cosx的圖象與y=3tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸，垂足為P1，直線PP1與y=$\frac{1}{2}$sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{4}$

分析 由條件求得sinx=$\frac{1}{2}$，可得線段P1P2 =$\frac{1}{2}$sinx 的值．

解答 解：由2cosx=3tanx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），可得2cos2x=3sinx，即 2-2sin2x=3sinx，
即 2sin2x+3sinx-2=0，求得sinx=$\frac{1}{2}$，
故線段P1P2 =$\frac{1}{2}$sinx=$\frac{1}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A．$\frac{9}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．現(xiàn)如今，“網(wǎng)購”一詞已不再新鮮，越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡上了這種購物的方式，但隨之也產(chǎn)生了商品質(zhì)量差與信譽(yù)不好等問題．因此，相關(guān)管理部門制定了針對(duì)商品質(zhì)量和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．
（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下表，并通過計(jì)算說明：能否有99.9%的把握認(rèn)為，商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)
對(duì)商品不滿意
合計(jì)
（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X：
①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
　P（K2≥k）　0.15　0.10　0.05　0.025　0.010　0.005　0.001
　k　2.072　2.706　3.841　5.024　6.635　7.879　10.828
（${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．關(guān)于平面向量，有下列四個(gè)命題：
①若$\vec a•\vec b=\vec b•\vec c，則\vec a=\vec c$．
②$\vec a$=（1，1），$\vec b$=（2，x），若$\vec a+\vec b$與$4\vec b-2\vec a$平行，則x=2．
③非零向量$\vec a$和$\vec b$滿足|$\vec a}$|=|${\vec b}$|=|${\vec a-\vec b}$|，則$\vec a$與$\vec a+\vec b$的夾角為60°．
④點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），與向量$\overrightarrow{AB}$同方向的單位向量為（$\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}$）．
其中真命題的序號(hào)為②④．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)a，b，c為正數(shù)，p=a+$\frac{1}$，q=b+$\frac{1}{c}$，r=c+$\frac{1}{a}$，則下列說法正確的是（　�。�
A．p，q，r都不大于2B．p，q，r都不小于2
C．p，q，r至少有一個(gè)不小于2D．p，q，r至少有一個(gè)不大于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（2，-2），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=（　�。�
A．1B．2C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知四點(diǎn)A（-3，1）、B（-1，-2）、C（2，0）、D（3m2，m+4）．
（Ⅰ）求證：$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AD}$∥$\overrightarrow{BC}$，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an-bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為l，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為（　�。�
A．lB．2C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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