設(shè)函數(shù)f(x)=
12
x2ex
（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[-2，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），令導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，求解即可求得單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0，求解即可求得單調(diào)減區(qū)間，從而求得答案；
（2）將恒成立問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)f（x）最大值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的最大值，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵f(x)=
1
2
x2ex，
∴f′（x）=xex+
1
2
x2ex=
1
2
exx（x+2），
令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得-2＜x＜0，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-2，0）；
（2）∵當(dāng)x∈[-2，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，
∴m＞f（x）max，
由（1）可知，f′（x）=xex+
1
2
x2ex=
1
2
exx（x+2），
令f′（x）=0，可得x=-2或x=0，
∵f（-2）=
2
e2
，f（0）=0，f（2）=2e2，
∴f（x）max=2e2，
∴m＞2e2，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＞2e2．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一般是求出導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根，然后求出跟對應(yīng)的函數(shù)值，區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，然后比較大小即可得到函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．本題同時考查了函數(shù)的恒成立問題，對于恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7 (x＜0)
x
 (x≥0)
，若f(a)＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、（1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-∞，-3）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≥0
x2，x＜0
與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則當(dāng)x＞0時，g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x (x≤0)
x
1
2
     (x＞0)
，若f（x0）＞2，則x0的取值范圍是（　�。�
A、（-1，4）
B、（-1，+∞）
C、（4，+∞）
D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-3(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，已知f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+1(x＜-1)
-x2+2(-1≤x≤2)
3x-8(x＞2)
．
（Ⅰ）請?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的圖象，試分別寫出關(guān)于x的方程f（x）=t有2，3，4個實(shí)數(shù)解時，相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱點(diǎn)（x0，x0）為函數(shù)g（x）圖象上的不動點(diǎn)．試問，函數(shù)f（x）圖象上是否存在不動點(diǎn)，若存在，求出不動點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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