Question

已知函數其中a>0.
（1）求函數f(x)的單調區(qū)間；
（2）若函數f（x）在區(qū)間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（3）當a=1時，設函數f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。
【考點定位】本小題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、函數的零點，函數的最值等基礎知識.考查函數思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

Answer 1

（1）單調遞增區(qū)間是，；單調遞減區(qū)間是
（2）
（3）

（1）解：
由，得
當x變化時，，的變化情況如下表：

x		-1		a
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

故函數的單調遞增區(qū)間是，；單調遞減區(qū)間是.
（2）解：由（1）知在區(qū)間內單調遞增，在內單調遞減，從而函數在區(qū)間內恰有兩個零點當且僅當，解得.
所以，a的取值范圍是.
（3）解：a=1時，.由（1）知在區(qū)間內單調遞增，在內單調遞減，在上單調遞增.
（1）當時，，，在上單調遞增，在上單調遞減.因此，在上的最大值，而最小值為與中的較小者.由知，當時，，故，所以.而在上單調遞增，因此.所以在上的最小值為.
（2）當時，，且.
下面比較的大小由在，上單調遞增，
有 
又由，，
從而，
所以  綜上，函數在區(qū)間上的最小值為