Question

20．?dāng)?shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，a₁=2，a₂=3，$2{a_{n+1}}^2={a_n}^2+{a_{n+2}}^2（n∈N*）$，則a₁₀=7．

Answer 1

分析 $2{a_{n+1}}^2={a_n}^2+{a_{n+2}}^2（n∈N*）$，可得數(shù)列{${a}_{n}^{2}$}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵$2{a_{n+1}}^2={a_n}^2+{a_{n+2}}^2（n∈N*）$，
∴數(shù)列{${a}_{n}^{2}$}為等差數(shù)列，首項${a}_{1}^{2}$=4，公差${a}_{2}^{2}-{a}_{1}^{2}$=3²-4=5．
∴${a}_{10}^{2}$=4+5×9=49，a₁₀＞0，
解得a₁₀=7．
故答案為：7．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．