Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x∈[0，+∞）時，f（x）=2^x-2，則不等式f（log₂x）＞0的解集為（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，1）∪（2，+∞）
• C、（2，+∞）
• D、（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點,奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由當x∈[0，+∞）時，f（x）=2^x-2，可得：f（x）為增函數(shù)，又由f（x）定義在R上的偶函數(shù)，可得：f（x）＞0時，x＞1，或x＜-1，故f（log₂x）＞0時，log₂x＞1，或log₂x＜-1．

解答： 解：當x∈[0，+∞）時，f（x）=2^x-2，
∴f（1）=0，
又∵當x∈[0，+∞）時，f（x）為增函數(shù)，又是定義在R上的偶函數(shù)，
故f（x）＞0時，x＞1，或x＜-1，
故f（log₂x）＞0時，log₂x＞1，或log₂x＜-1，
解得：x∈（0，

1

2

）∪（2，+∞），
故選：D

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．