三棱錐P-ABC中，已知PC=10，AB=8，E、F分別為PA、BC的中點(diǎn)，EF=
61
，求異面直線AB與PC所成角的大�。�
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：先取PB的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，由三角形的中位線定理可得ME∥AB，MF∥PC且MB=5，GF=3，根據(jù)異面直線所成角的定義，再利用余弦定理求解．
解答： 解：取PB中點(diǎn)M，連結(jié)EM，F(xiàn)M，則EM∥AB，F(xiàn)M∥PC，
所以∠EMF（或其補(bǔ)角）為所求角．在△EMF中，
cos∠EMF=
EM2++FM2-EF2
2EM×FM
=
42+52-61
2×4×5
=-
1
2
，
所以∠EMF=120°，所以AB和PC所成角為60°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和異面直線所成的角的求法，關(guān)鍵是將空間角轉(zhuǎn)為平面角，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，A（-1，2，3），B（-2，-3，5），則|
AB
|（　�。�
A、3
3
B、2
7
C、30
D、
30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
1
2
m2=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，
（Ⅰ）當(dāng)直線l過F2時(shí)，求m的值；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，△AF1F2、△BF1F2的重心分別為G、H，若原點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的端點(diǎn)B在圓C1：x2+（y-4）2=16上運(yùn)動(dòng)，端點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），線段AB中點(diǎn)為M，
（Ⅰ）試求M點(diǎn)的軌C2方程；
（Ⅱ）若圓C1與曲線C2交于C，D兩點(diǎn)，試求線段CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AA1⊥平面A1B1C1，AB=AC=AA1．
（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1BC1；
（Ⅱ）若點(diǎn)D為B1C1的中點(diǎn)，求AD與平面A1BC1所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，點(diǎn)E為VA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：VC∥平面BED；
（Ⅱ）求證：平面VAC⊥平面BED．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2012年8月15日至8月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對(duì)這28800人血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（　�。�
A、4320B、2880
C、8640D、2160

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
2an
an+2
，則an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（-2，3）且與直線x-2y+1=0垂直的直線的方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案