Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用取倒數(shù)法，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

，
∴取倒數(shù)得

1

an+1

=

an+2

2an

=

1

2

+

1

an

，
即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

，
即數(shù)列{

1

an

}是首項(xiàng)為1，公差為

1

2

的等差數(shù)列，
則

1

an

=1+

1

2

（n-1）=

n+1

2

，
故a_n=

2

n+1

，
故答案為：

2

n+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，利用取倒數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．