已知函數(shù)
(1)若1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)的解析表達(dá)式;
(2)試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(1);(2)當(dāng)時(shí),原函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)或,時(shí),原函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),當(dāng)且,時(shí),原函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí).
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)?/span>1是函數(shù)的零點(diǎn),即是方程的解,所以將代入方程,即可求得的值,從而求出函數(shù)的解析式;(2)若求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即求方程解的個(gè)數(shù),經(jīng)因式分解可轉(zhuǎn)化為方程與二次方程解的個(gè)數(shù),又由二次方程的判別式與解的關(guān)系,即可求出的取值范圍與二次方程解的個(gè)數(shù)關(guān)系,從而得解.
試題解析:(1)∵ 1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),
∴ 將代入得 2-6+m=0,解得 m=4,
∴ 原函數(shù)是. 5分
或 7分
對(duì)于方程有:
時(shí),無(wú)解 8分
時(shí), 9分
時(shí), 10分
當(dāng) 11分
當(dāng) 12分
綜上所述,時(shí),原函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn);
或,時(shí),原函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),
且,時(shí),原函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí) 14分
考點(diǎn):1.函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù);2.函數(shù)的解析式;3.高次方程的解.
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設(shè),,,則按由小到大的順序排列為 .
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點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最小值是( )
A.1 B.4 C.5 D.6
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設(shè),則的大小關(guān)系是 ( )
A. B. C. D.
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函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 .
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函數(shù)y=的值域是 ( )
A.[-1,1] B.(-1,1] C.[-1,1) D.(-1,1)
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函數(shù)的值域是 .
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下列四個(gè)正方體圖形中,為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出平面的圖形的序號(hào)是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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