Question

20．（1-2x）³的展開式中所有的二項式系數(shù)和為a，函數(shù)y=m^x-2+1（m＞0且m≠1）經(jīng)過的定點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，則${（{bx+3y}）^3}•{（{x+\frac{5}{4}y}）^5}$的展開式中x⁶y²的系數(shù)為（　�。�

• A． 320
• B． 446
• C． 482
• D． 248

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出a、b的值，再根據(jù)二項式展開式的通項公式求出r、k的值，從而得出展開式中x⁶y²的系數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意，a=2³=8，
b=m⁰+1=2，
∴${（{bx+3y}）^3}•{（{x+\frac{5}{4}y}）^5}$=（2x+y）³•（x+2y）⁵，
其通項公式為：
T_r+1•T_k+1=$C_3^r{（2x）^{3-r}}{y^r}\;•\;C_5^k{x^{5-k}}{（2y）^k}={2^{3+k-r}}C_3^r\;•$$C_5^k{x^{8-r-k}}{y^{r+k}}$，
令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；
∴展開式中x⁶y²的系數(shù)為：
2⁵•${C}_{3}^{0}$•${C}_{5}^{2}$+2³•${C}_{3}^{1}$•${C}_{5}^{1}$+2•${C}_{3}^{2}$•${C}_{5}^{0}$=320+120+6=446．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了二項展開式的通項在求解特定項中的應(yīng)用問題，是中檔題．