【題目】用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，兩底面面積分別為和.求：

（1）圓臺(tái)的高；

（2）圓臺(tái)的體積；

（3）截得此圓臺(tái)的圓錐的表面積.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）作出圓臺(tái)的軸截面示意圖，利用圓臺(tái)上下底面圓的半徑以及圓臺(tái)的母線長(zhǎng)計(jì)算出圓臺(tái)的高；

（2）根據(jù)圓臺(tái)的體積公式計(jì)算出圓臺(tái)的體積；

（3）利用比例關(guān)系計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的表面積公式即可計(jì)算出其表面積.

（1）圓錐的軸截面示意圖如下圖所示：

因?yàn)閳A臺(tái)的上底面面積為，所以上底面圓的半徑，

因?yàn)閳A臺(tái)的下底面面積為，所以下底面圓的半徑，

所以，所以圓臺(tái)的高；

（2）上下底面的面積為，

所以；

（3）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，由上圖可知：

，所以，

所以圓錐的側(cè)面積，圓錐的底面積，

所以圓錐的表面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交通安全法有規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行.機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)沒(méi)有交通信號(hào)的道路時(shí)，遇行人橫過(guò)馬路，應(yīng)當(dāng)避讓.我們將符合這條規(guī)定的稱(chēng)為“禮讓斑馬線”，不符合這條規(guī)定的稱(chēng)為“不禮讓斑馬線”.下表是六安市某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“不禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

“不禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)

120

105

100

85

90

（1）根據(jù)表中所給的5個(gè)月的數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）求“不禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)關(guān)于月份之間的線性回歸方程；

（3）若從4，5月份“不禮讓斑馬線”的駕駛員中分別選取4人和2人，再?gòu)乃x取的6人中任意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽取的2人分別來(lái)自兩個(gè)月份的概率；

參考公式：線性回歸方程，其中，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱(chēng)為函數(shù)的極值點(diǎn)．設(shè)函數(shù)，，a，b，kR．

（1）若為在x＝1處的切線．①當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且滿足·＝1時(shí)，求b的值及a的取值范圍；②當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；

（2）若對(duì)滿足“函數(shù)與的圖象總有三個(gè)交點(diǎn)P，Q，R”的任意突數(shù)k，都有PQ＝QR成立，求a，b，k滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】萬(wàn)眾矚目的2018年俄羅斯世界杯決賽于北京時(shí)間2018年7月15日23時(shí)在俄羅斯莫斯科的盧日尼基體育場(chǎng)進(jìn)行.為確保總決賽的順利進(jìn)行，組委會(huì)決定在比賽地點(diǎn)盧日尼基球場(chǎng)外臨時(shí)圍建一個(gè)矩形觀眾候場(chǎng)區(qū)，總面積為（如圖所示）.要求矩形場(chǎng)地的一面利用體育場(chǎng)的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對(duì)面留一個(gè)長(zhǎng)度為的入口.現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費(fèi)用為100元/.設(shè)該矩形區(qū)域的長(zhǎng)為（單位：），租用鐵欄桿的總費(fèi)用為（單位：元）.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定，使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費(fèi)用最小，并求出最小費(fèi)用.

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