Question

2．某校從高一年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生第一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)和物理學(xué)期綜合成績(jī)列表如下

學(xué)生序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)	96	92	91	91	81	76	82	79	90	93
物理學(xué)期綜合成績(jī)	91	91	90	92	90	78	91	71	78	84
學(xué)生序號(hào)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)	68	72	79	70	64	61	63	66	53	59
物理學(xué)期綜合成績(jī)	79	78	62	72	62	60	68	72	56	54

規(guī)定：綜合成績(jī)不低于90分者為優(yōu)秀，低于90分為不優(yōu)秀
（1）在序號(hào)1，2，3，4，5，6這6個(gè)學(xué)生中隨機(jī)選兩名，求這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的概率
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

p（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）用列舉法求基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；
（2）根據(jù)抽查的數(shù)據(jù)填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，計(jì)算K²，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）在前6號(hào)學(xué)生中，數(shù)學(xué)物理全優(yōu)秀的序號(hào)為1、2、3、4，從前6號(hào)中選取2名學(xué)生，
不同的取法有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56共15種；
其中兩科都優(yōu)秀的有12、13、14、23、24、34共6種，
故所求的概率為P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表如下，

	數(shù)學(xué)優(yōu)秀	數(shù)學(xué)不優(yōu)秀	總計(jì)
物理優(yōu)秀	4	2	6
物理不優(yōu)秀	2	12	14
合計(jì)	6	14	20

假設(shè)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)
計(jì)算K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{20{×（4×12-2×2）}^{2}}{6×14×6×14}$≈5.488＞5.024，
因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了古典概型的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．