【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ，且f（2）= ．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

【答案】
（1）解：∵f（x）=2x﹣ ，且f（2）= ，

∴4﹣ = ，

∴a=﹣1


（2）解：由（1）得函數(shù) ，定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

∵ = ，

∴函數(shù) 為奇函數(shù)


（3）解：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，

任取x1，x2∈（1，+∞），不妨設(shè)x1＜x2，則 =

∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0

∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)


【解析】（1）利用f（x）=2x﹣ ，且f（2）= ，求實(shí)數(shù)a的值；（2）利用奇偶函數(shù)的定義判斷該函數(shù)的奇偶性；（3）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，利用定義進(jìn)行證明．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性，需要了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W，給出下列四個(gè)結(jié)論： ①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
②曲線W關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；
③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于 ；
④曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為2﹣
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠AFB=120°，過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則 的最大值為（ ）
A.2
B.
C.1
D.

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【題目】知函數(shù)f（x）=31+|x|﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

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【題目】已知在函數(shù) 的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直．
（1）求a的值和切線l的方程；
（2）設(shè)曲線y=f（x）在任一點(diǎn)處的切線傾斜角為α，求α的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于， 兩點(diǎn)，求線段的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)為該圓的圓心，并且線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線分別交（1）中點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)（四點(diǎn)互不相同），證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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（2）已知函數(shù)g（x）=log ，當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范圍．

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