Question

函數(shù)y=cos²（x-

π

4

）-cos²（x+

π

4

）是（　�。�

• A、最小正周期為π的奇函數(shù)
• B、最小正周期為π的偶函數(shù)
• C、最小正周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• D、最小正周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先把三角函數(shù)式通過恒等變換轉(zhuǎn)化成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)一步判斷函數(shù)的奇偶性．

解答： 解：函數(shù)y=cos²（x-

π

4

）-cos²（x+

π

4

）=cos2(

π

4

-x)-sin2(

π

4

-x)=cos(

π

2

-2x)=sin2x
∴y=sin2x的最小正周期為：T=

2π

2

=π
f（-x）=sin（-2x）=-sin2x   （x∈R）
函數(shù)為奇函數(shù)
故選：A

點評：本題考查的知識點：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的最小正周期，奇偶性的判斷