下面四個命題：
①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；
②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；
③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，則a∥c．
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面；③由異面直線所成的角的定義知③正確；④若a⊥b，b⊥c，則a與c相交、平行或異面．
解答：解：①在長方體ABCD-A1B1C1D1中，
i若直線AA1記為直線a，直線BC記為直線b，直線B1A1記為直線c，
則滿足a和b是異面直線，b和c是異面直線，
而a和c相交；
ii若直線AA1記為直線a，直線BC記為直線b，直線DD1記為直線c，
此時a和c平行；
iii若直線AA1記為直線a，直線BC記為直線b，直線C1D1記為直線c，
此時a和c異面．
故若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面，故①錯誤；
②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面，故②錯誤；
③若a∥b，則由異面直線所成的角的定義知a，b與c所成的角相等，故③正確；
④若a⊥b，b⊥c，則a與c相交、平行或異面，故④錯誤．
故選D．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，解題時要認真審題，注意空間想象能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、下面關于四棱柱的四個命題：
①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．
其中，真命題的編號是
②④
（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面是關于四棱柱的四個命題：

①若有兩個側面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個側面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條對角線兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱.

其中真命題的編號是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面是關于四棱柱的四個命題：

①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱.

其中，真命題的編號是__________________.（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江東陽市高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下面關于四棱柱的四個命題：

①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；

②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；

③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；

④若四棱柱的四條體對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。

其中，真命題的編號是          （寫出所有真命題的編號）。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面是關于四棱柱的四個命題（    ）

①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱是直四棱柱

②若四個過相對側棱的截面則該四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，

③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱是直四棱柱

④若四棱柱的兩條對角線兩兩相等，則該四棱柱是直四棱柱

其中，真命題的編號為           

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