【題目】如圖,在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點(diǎn)O,E是棱AB上一點(diǎn),且OE∥平面BCC1B1
(1)求證:E是AB中點(diǎn);
(2)若AC1⊥A1B,求證:AC1⊥BC.
【答案】
(1)證明:連結(jié)BC1,取AB中點(diǎn)E′,
∵側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點(diǎn)O,
∴O為AC1的中點(diǎn),
∵E′是AB的中點(diǎn),
∴OE′∥BC1;
∵OE′平面BCC1B1,BC1平面BCC1B1,
∴OE′∥平面BCC1B1,
∵OE∥平面BCC1B1,
∴E,E′重合,
∴E是AB中點(diǎn)
(2)證明:∵側(cè)面AA1C1C是菱形,
∴AC1⊥A1C,
∵AC1⊥A1B,A1C∩A1B=A1,A1C平面A1BC,A1B平面A1BC,
∴AC1⊥平面A1BC,
∵BC平面A1BC,
∴AC1⊥BC.
【解析】(1)利用同一法,首先通過連接對(duì)角線得到中點(diǎn),進(jìn)一步利用中位線,得到線線平行,進(jìn)一步利用線面平行的判定定理,得到結(jié)論.(2)利用菱形的對(duì)角線互相垂直,進(jìn)一步利用線面垂直的判定定理,得到線面垂直,最后轉(zhuǎn)化成線線垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[1,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
1)若α>β且α、β都是第一象限角,則tanα>tanβ;
2)“對(duì)任意x∈R,都有x2≥0”的否定為“存在x0∈R,使得 <0”;
3)已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則(p)∨q為真命題;
4)函數(shù) 是偶函數(shù).
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,證明:
(1)BE=EC;
(2)ADDE=2PB2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內(nèi)廣大居民的業(yè)余文化生活,創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動(dòng)場(chǎng)所,配備了各種文化娛樂活動(dòng)所需要的設(shè)施,讓廣大居民健康生活、積極向上,社區(qū)最近四年內(nèi)在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表: (為了便于計(jì)算,把2015年簡(jiǎn)記為5,其余以此類推)
年份(年) | 5 | 6 | 7 | 8 |
投資金額(萬元) | 15 | 17 | 21 | 27 |
(Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù),求出投資金額與年份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ) 預(yù)測(cè)該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1,cosBcosC=﹣ ,則△ABC的周長(zhǎng)為
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