(滿分15分)本題有2小題,第1小題6分,第2小題9分.
如圖,在直角梯形中,,,.將(及其內(nèi)部)繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成一個(gè)幾何體.
(1)求該幾何體的體積;
(2)設(shè)直角梯形繞底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)角)至,問(wèn):是否存在,使得.若存在,求角的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:(1)如圖,作,則由已知,得,….2分
以, ………………….………………….4分
(2)【解一】如圖所示,以為原點(diǎn),分別以線段所在的直線為軸、軸,通過(guò)點(diǎn),做垂直于平面的直線軸,建立空間直角坐標(biāo)系.…….1分
由題意,得,,,………2分
, 
,則,.…….…….…….…….…………. .4分
,與矛盾,…….…….…….…….………….…….…………. .1分
故,不存在,使得.    …….…….…….…….………….…….…………. .1分
【解二】取的中點(diǎn),連,,則(或其補(bǔ)角)就是異面直線所成的角.…….…….…….…….………….…….……….…….………….…….…………. .1分
中,,,  .3分
.…….………….…………. .2分
,.…….….…….…………. .2分
故,不存在,使得.    …….…….…….…….………….…………. .1分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD,底面ABCD為直角梯形,BCADABADAD=2AB=2BC="2, " OAD中點(diǎn).
(1)求證:PO⊥平面ABCD
(2)求直線PB與平面PAD所成角的正弦值;
(3)線段AD上是否存在點(diǎn)Q,使得三棱錐的體積為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在棱長(zhǎng)為1的正方體中,分別是棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面
(2)證明:;
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn),和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有(  )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.無(wú)數(shù)個(gè)D.1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若直線上的一個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi),另一個(gè)點(diǎn)在平面α外,則直線與平面α的位置關(guān)系是(   )
A.αB.αC.∥αD.以上都不正確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)如圖,四邊形為矩形,平面ABE
 上的點(diǎn),且
  
(1)求證:平面;
(2)求證:平面
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,已知所在的平面,分別為的中點(diǎn),,
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.


 
  (I)求證:PD⊥BC;

  (II)求二面角B—PD—C的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PA垂直于底面,E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)。 

⑴求證:CD⊥PD;  
⑵求證:EF∥平面PAD;
⑶若直線EF⊥平面PCD,求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小

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