（滿分15分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題9分．
如圖，在直角梯形中，，，，．將（及其內(nèi)部）繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體．
（1）求該幾何體的體積；
（2）設(shè)直角梯形繞底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)角（）至，問：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）如圖，作，則由已知，得，….2分
所以， ………………….………………….4分
（2）【解一】如圖所示，以為原點(diǎn)，分別以線段、所在的直線為軸、軸，通過點(diǎn)，做垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．…….1分
由題意，得，，，，………2分
， 
若，則，.…….…….…….…….…………. .4分
得，與矛盾，…….…….…….…….………….…….…………. .1分
故，不存在，使得．    …….…….…….…….………….…….…………. .1分
【解二】取的中點(diǎn)，連，，則（或其補(bǔ)角）就是異面直線所成的角．…….…….…….…….………….…….……….…….………….…….…………. .1分
在中，，，  .3分
.…….………….…………. .2分
，.…….….…….…………. .2分
故，不存在，使得．    …….…….…….…….………….…………. .1分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點(diǎn).
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）證明：；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過平面外一點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有（  ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．無數(shù)個(gè)D．1個(gè)或無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線上的一個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi)，另一個(gè)點(diǎn)在平面α外，則直線與平面α的位置關(guān)系是（   ）
A．αB．αC．∥αD．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）如圖，四邊形為矩形，平面ABE
 為上的點(diǎn)，且平面，
  
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，已知所在的平面，分別為的中點(diǎn)，，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.


 
  （I）求證：PD⊥BC；

  （II）求二面角B—PD—C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)。 

⑴求證：CD⊥PD;  
⑵求證：EF∥平面PAD;
⑶若直線EF⊥平面PCD，求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小

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