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已知點A（1，2）、B（-1，2），動點P滿足AP⊥BP，若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
-=1的一條漸近線與動點P的軌跡沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設P（x，y），由動點P滿足AP⊥BP，即有x2+（y-2）2=1，求出雙曲線的漸近線方程，運用圓心到直線的距離大于半徑，得到3a2＞b2，再由a，b，c的關系和離心率公式，即可得到范圍．
解答： 解：設P（x，y），由于點A（1，2）、B（-1，2），
動點P滿足AP⊥BP，則（x-1）（x+1）+（y-2）2=0，
即有x2+（y-2）2=1，
設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
-=1的一條漸近線為y=
b
a
x，
由于這條漸近線與動點P的軌跡沒有公共點，
則d=
|2a|
a2+b2
＞1，即有3a2＞b2，由于b2=c2-a2，
則c2＜4a2，即c＜2a，則e=
c
a
＜2，由于e＞1，則有1＜e＜2．
故答案為：（1，2）．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，AC1與BD1相交于點O，則有（　�。�
A、
AB
•
A1C1
=2a2
B、
AB
•
AC1
=
2
a2
C、
AB
•
AO
=
1
2
a2
D、
BC
•
DA1
=a2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°
（1）求橢圓離心率的范圍；
（2）求證：S△PF1F2=
3
3
b2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，△PBC為正三角形．
（Ⅰ）在平面PCD中作一條與底面ABCD平行的直線，并說明理由；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面PAB；
（Ⅲ）求三棱錐A-PBC的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）為R上的增函數，且f（a-1）＞f（3a-3），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，a∈α，b∈β，則“a∥b”是“α∥β”的
 
條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，5，7），B（-2，4，3），求
AB
，
BA
，線段AB的中點坐標及線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若P是以F1F2為焦點的橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點，則△PF1F2的周長等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex的圖象與y軸的交點為A．
（1）求曲線y=f（x）在點A處的切線方程，并證明切線上的點不會在函數f（x）圖象的上方；
（2）F（x）=f（x）-ax2-x-1在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（3）若n∈N*，求證：(1+
1
n
)n+(1+
2
n
)n+(1+
3
n
)n+…+(1+
n
n
)n＜
e-en+1
1-e
．

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