已知m∈R,設(shè)p:復(fù)數(shù)z1=(m-1)+(m+3)i (i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,q:復(fù)數(shù)z2=1+(m-2)i的模不超過.
(1)當(dāng)p為真命題時(shí),求m的取值范圍;
(2)若命題“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求m的取值范圍.
(1)(-3,1) (2)(-3,-1)∪[1,5]
解析試題分析:(1)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,所以有,從而可解得m的取值范圍為(-3,1),(2)因?yàn)槊}“p且q”一假就假,所以p,q中至少有一個(gè)為假;因?yàn)槊}“p或q”一真就真,所以p,q中至少有一個(gè)為真;綜合得p,q中一真一假.若q為真,則q為假;或若q為假,則q為真.先求命題為真時(shí)參數(shù)范圍,再根據(jù)集合的補(bǔ)集求命題為假時(shí)參數(shù)范圍.
試題解析:解(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)z1=(m-1)+(m+3)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,
所以
解得-3<m<1,即m的取值范圍為(-3,1). 3分
(2)由q為真命題,即復(fù)數(shù)z2=1+(m-2)i的模不超過,
所以,解得-1≤m≤5. 5分
由命題“p且q”為假命題,“p或q”為真命題
得真假或 假真,所以或
即-3<m<-1或1≤m≤5.
所以m的取值范圍為(-3,-1)∪[1,5]. 8分
考點(diǎn):命題真值表,復(fù)數(shù)的模
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)z是虛數(shù),是實(shí)數(shù),且.
(1)求的值及z的實(shí)部的取值范圍.
(2)設(shè),求的最小值.
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已知關(guān)于x的方程:x2﹣(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實(shí)數(shù)根b.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值.
(2)若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0,求z為何值時(shí),|z|有最小值,并求出|z|的值.
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已知m∈R,復(fù)數(shù)z=+(m2+2m-3)i,當(dāng)m為何值時(shí).
(1)z∈R;(2)z是虛數(shù);(3)z是純虛數(shù).
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已知復(fù)數(shù)x2-6x+5+(x-2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)
x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)是方程的一個(gè)根.
(1)求;
(2)設(shè)(其中為虛數(shù)單位,),若的共軛復(fù)數(shù)滿足,求.
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已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)
(1)若,且,求與的值;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別為,若,且,求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.
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