設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.
（1）求的值及z的實(shí)部的取值范圍.
（2）設(shè)，求的最小值.

（1），的實(shí)部的取值范圍是；（2）1.

解析試題分析：（1）設(shè)且，則，由題意是實(shí)數(shù)，故其虛部為0，即而，又由是虛數(shù)，可得，從而可得，即，此時，由，可得；
由（1）得：
，
因此，將代入，可將原式化為：
，故可以用基本不等式求其最小值.
（1）設(shè)且，則
∵是實(shí)數(shù)，∴，又是虛數(shù)，∴，∴，即，∴，
∵，∴，即，故z的實(shí)部取值范圍；
∵，
∵，∴，
，
，∴當(dāng)即時，的最小值為1． 
考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的計(jì)算；2.基本不等式求最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

是虛數(shù)單位．已知，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)落在第　　▲　　象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i  (m∈R)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
(1)與復(fù)數(shù)2－12i相等；
(2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛復(fù)數(shù)；
(3)對應(yīng)的點(diǎn)在x軸的上方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)；
（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

實(shí)數(shù)m什么值時，復(fù)數(shù)是(1)實(shí)數(shù)；(2)純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2＝1＋(m－2)i的模不超過．
（1）當(dāng)p為真命題時，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)，則當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時，復(fù)數(shù)z是
（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）零；（5）對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若是實(shí)系數(shù)方程的一個虛根，且，則         ．

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