【題目】已知函數(shù)fx=x2-2ax+5

1)若fx)的定義域和值域均是[1a],求實(shí)數(shù)a的值;

2)若a≤1,求函數(shù)y=|fx|[0,1]上的最大值.

【答案】(1) a =2.(2) ymax=

【解析】

1)利用二次函數(shù)的圖象,求出二次函數(shù)的最值,列出不等式組,即可解出a的值.

2)對(duì)對(duì)稱軸的位置分類討論,結(jié)合二次函數(shù)的圖象,求出函數(shù)的最大值.

1)函數(shù)fx=x2-2ax+5=x-a2+5-a2,且a1,

fx)在[1a]上是減函數(shù),又定義域和值域均是[1a],

,即,解得a =2

2)①當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)y=|fx|[01]上單調(diào)遞增,

ymax=f1=6-2a

②當(dāng)0a≤1時(shí),此時(shí)△=4a2-50,且fx)圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸在(0,1)內(nèi),

ymax=max{f0),f1}=max{5,6-2a}=,

綜上所求:ymax=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元;未售出的產(chǎn)品,每虧損元.根據(jù)以往的銷售記錄,得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了該產(chǎn)品.用(單位:,)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).

(1)將表示為的函數(shù);

(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=log44x+1+kxkR)是偶函數(shù).

1)求k的值;

2)若函數(shù)y=fx)的圖象與直線y=x+a沒(méi)有交點(diǎn),求a的取值范圍;

3)若函數(shù)hx=+m2x-1,x[0log23],是否存在實(shí)數(shù)m使得hx)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn),則

①棱ABPD所在直線垂直;

②平面PBC與平面ABCD垂直;

③△PCD的面積大于△PAB的面積;

④直線AE與直線BF是異面直線.

以上結(jié)論正確的是________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于曲線,給出下列四個(gè)結(jié)論:①曲線是橢圓;②關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱;③關(guān)于直線軸對(duì)稱;④所圍成封閉圖形面積小于8.則其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

A. ②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,側(cè)面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,MPB的中點(diǎn).

(1)求證:PA⊥平面CDM

(2)求二面角DMCB的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=

)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;

)求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為,一雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),且它的實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線與橢圓的交點(diǎn)分別為,其中軸的同一側(cè).

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在題設(shè)中的點(diǎn),使得?若存在, 求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙二人用4張撲克牌分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張.

寫(xiě)出甲、乙二人抽到的牌的所有情況;

甲乙約定,若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝;否則乙勝,你認(rèn)為此約定是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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