【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與．當直線斜率為0時，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1），（2）．

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標準方程，只需兩個獨立條件. 一個是,另一個是點在橢圓上即，所以．所以橢圓的方程為．（2）研究直線與橢圓位置關系，關鍵確定參數(shù)，一般取直線的斜率，① 當兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，由題意知，② 當兩弦斜率均存在且不為0時，設直線的方程為，將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，所以．同理，．所以，利用不等式或函數(shù)單調性可得的取值范圍是綜合①與②可知，的取值范圍是．

【解】（1）由題意知，，，

所以． 2分

因為點在橢圓上，即，

所以．

所以橢圓的方程為． 6分

（2）① 當兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，

由題意知； 7分

② 當兩弦斜率均存在且不為0時，設，，

且設直線的方程為，

則直線的方程為．

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，

所以，，

所以． 10分

同理，．

所以， 12分

令，則，，，

設，

因為，所以，

所以，

所以．

綜合①與②可知，的取值范圍是． 16分

練習冊系列答案
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【題目】設{an}和{bn}是兩個等差數(shù)列，記cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1 ， x2 ， …，xs}表示x1 ， x2 ， …，xs這s個數(shù)中最大的數(shù)．（13分）
（1）若an=n，bn=2n﹣1，求c1 ， c2 ， c3的值，并證明{cn}是等差數(shù)列；
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【題目】已知直線.

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(2)若直線交軸負半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時直線的方程；

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（1）求C的方程；
（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1，證明：l過定點．

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【題目】已知為橢圓（）的一個焦點，過原點的直線與橢圓交于、兩點，且，△的面積為。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱錐P﹣ABCD的體積為 ，求該四棱錐的側面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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