Question

7．若函數(shù)$f（x）=|{2sin（{2x-\frac{π}{6}}）+\frac{1}{2}}$|，則使f（x+c）=f（x-c）恒成立的最小正數(shù)c為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 先由f（x+c）=f（x-c），確定2c為函數(shù)f（x）的周期，明確題目要求的是函數(shù)$f（x）=|{2sin（{2x-\frac{π}{6}}）+\frac{1}{2}}$|的最小正周期，即可解題．

解答 解：∵f（x+c）=f（x-c），
∴f（x+2c）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為2c．
又因為$f（x）=|{2sin（{2x-\frac{π}{6}}）+\frac{1}{2}}$|，T=π
∴最小正數(shù)c要滿足：2c=π，∴c=$\frac{π}{2}$，
故答案為$\frac{π}{2}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法．屬基礎(chǔ)題．