Question

已知雙曲線x²-=1的左頂點為A₁，右焦點為F₂，P為雙曲線右支上一點，則•最小值為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，設P（x，y）（x≥1），根據(jù)雙曲線的方程，易得A₁、F₂的坐標，將其代入•中，可得關于x、y的關系式，結合雙曲線的方程，可得•=4x²-x-5=4-5-，由x的范圍，可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，設P（x，y）（x≥1），
易得A₁（-1，0），F(xiàn)₂（2，0），
•=（-1-x，y）•（2-x，y）=x²-x-2+y²，
又x²-=1，故y²=3（x²-1），
于是•=4x²-x-5=4-5-，
當x=1時，取到最小值-2；
故答案為：-2．
點評：本題考查雙曲線方程的應用，涉及最值問題；解題的思路是先設出變量，表示出要求的表達式，結合圓錐曲線的方程，將其轉化為只含一個變量的關系式，進而由不等式的性質或函數(shù)的最值進行計算．