11．某廠有一批長(zhǎng)為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件，它們的加工費(fèi)分別為每個(gè)1元和0.6元，售價(jià)分別為20元和15元，總加工費(fèi)要求不超過(guò)8元，問(wèn)如何下料能獲得最大利潤(rùn)．

分析 先畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，求出M的坐標(biāo)，找出M附近的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入求出即可．

解答 解：設(shè)割成的1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件分別為x個(gè)、y個(gè)，利潤(rùn)為z元，
則z=20x+15y-（x+0.6y）即z=19x+14.4y且
$\left\{\begin{array}{l}{1.8x+1.5y≤18}\\{x+0.6y≤8}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$
作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{1.8x+1.5y=18}\\{x+0.6y=8}\end{array}\right.$，解得：M（$\frac{20}{7}$，$\frac{60}{7}$），
∵x、y為自然數(shù)，在可行區(qū)域內(nèi)找出與M最近的點(diǎn)為（3，8），此時(shí)z=19×3+14.4×8=172.2（元），
又可行域的另一頂點(diǎn)是（0，12），過(guò)（0，12）的直線(xiàn)使z=19×0+14.4×12=172.8（元），
過(guò)頂點(diǎn)（8，0）的直線(xiàn)使z=19×8+14.4×0=152（元），
M（7（20），7（60））附近的點(diǎn)（1，10）、（2，9），
直線(xiàn)z=19x+14.4y過(guò)點(diǎn)（1，10）時(shí)，z=163；過(guò)點(diǎn)（2，9）時(shí)z=167.6，
∴當(dāng)x=0，y=12時(shí)，z=172.8元為最大值；
答：只要截1.5m長(zhǎng)的零件12個(gè)，就能獲得最大利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合終邊在直線(xiàn)3x-y=0上，則$\frac{sin（\frac{3π}{2}+θ）+2cos（π-θ）}{sin（\frac{π}{2}-θ）-sin（π-θ）}$=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanβ=-$\frac{1}{3}$，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，0）．
（1）求α+β的值；
（2）求$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α）+cos（$\frac{π}{4}$+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足Sn=2an-2n，求證：數(shù)列{an+2}為等比數(shù)列并求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知α是第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）tan（-α-π）}{sin（-α-π）}$
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．對(duì)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)作兩兩連線(xiàn)，其中成異面直線(xiàn)的有（　�。�
A．3（C${\;}_{4}^{1}$C${\;}_{4}^{3}$+C${\;}_{4}^{2}$C${\;}_{4}^{2}$）對(duì)B．3（C${\;}_{8}^{4}$-12）對(duì)
C．3（C${\;}_{8}^{4}$-6）對(duì)D．3C${\;}_{8}^{4}$對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．求輸出的結(jié)果S=${log}_{3}^{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車(chē)，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)．”
某日，L市交警支隊(duì)在該市  一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車(chē)輛 進(jìn)行抽查，經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)共查出酒精濃度超標(biāo)者60名，如圖是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名酒后駕車(chē)者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求這60名酒后駕車(chē)者中屬醉酒駕車(chē)的人數(shù)；（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）
（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，求這60名酒后駕車(chē)者血液的酒精濃度的平均值；
（Ⅲ）本次行動(dòng)中，A，B兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上，但他倆堅(jiān)稱(chēng)沒(méi)喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上的人中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，求A，B兩位先生至少有1人被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$（a＞0，x＞0）．判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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同步練習(xí)冊(cè)答案