Question

2．設(shè)f（x）=x²+ax+3，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-7，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)稱軸與x∈[-2，2]時(shí)的關(guān)系，進(jìn)行分類，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出答案．

解答 解：①若-$\frac{a}{2}$＜-2即a＞4，則f（x）在x∈[-2，2]上的最小值為f（-2）=7-2a，
于是7-2a≥a?a≤$\frac{7}{3}$，矛盾，這種情況不可能．
②若-2≤-$\frac{a}{2}$≤2即-4≤a≤4，則f（x）在x∈[-2，2]上的最小值為3-$\frac{{a}^{2}}{4}$，
于是3-$\frac{{a}^{2}}{4}$≥a⇒-6≤a≤2，故此時(shí)有：-4≤a≤2．
③若-$\frac{a}{2}$＞2即a＜-4，則f（x）在x∈[-2，2]上的最小值為f（2）=7+2a，
于是7+2a≥a?a≥-7，故此時(shí)有：-7≤a＜-4．
綜上所述：a的取值范圍是[-7，2]．
故答案為：[-7，2]

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，關(guān)鍵是分類．