Question

與圓x²+y²=1及圓x²+y²-8x+12=0都外切的圓的圓心在（ ）
A．一個(gè)橢圓上
B．雙曲線的一支上
C．一條拋物線上
D．一個(gè)圓上

Answer 1

【答案】分析：設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓x²+y²=1及圓x²+y²-8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問(wèn)題解決．
解答：解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x²+y²=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x²+y²-8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．
依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．