【題目】為選拔選手參加“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,某中學(xué)舉行一次“詩(shī)詞大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照, , , , 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在, 的數(shù)據(jù)).

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中、的值;

(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的2名學(xué)生中得分在內(nèi)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖及題意可得樣本容量的值;(2)抽取的2名學(xué)生中得分在的人數(shù)X可能取值0,1,2,求出相應(yīng)的概率值,即可得到隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

試題解析:

(1)由題意可知,樣本容量

;

(2)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人, 分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有人,

抽取的2名學(xué)生中得分在的人數(shù)X可能取值0,1,2,

, ,

的分布列為

所以

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)工會(huì)利用 “健步行APP”開(kāi)展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)會(huì)員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分)為了解會(huì)員的健步走情況,工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員,統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為 , , , , , 九組,整理得到如下頻率分布直方圖

求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù);

從當(dāng)天步數(shù)在 , 的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人積分之和不少于200分的概率;

寫(xiě)出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(只寫(xiě)結(jié)果)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球,其中紅球45個(gè),從口袋中摸出一個(gè)球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為(

A.0.45B.0.67

C.0.64D.0.32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用.下面利用Monte-Carlo方法來(lái)估算定積分.考慮到等于由曲線軸,直線所圍成的區(qū)域的面積,如圖,在外作一個(gè)邊長(zhǎng)為1正方形OABC.在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn),若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入M中,則M的面積的估計(jì)值為,此即為定積分的估計(jì)值.現(xiàn)向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目.

(1)求X的期望和方差;

(2)求用以上方法估算定積分時(shí),的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間(-0.01,0.01)的概率.

附表:

1899

1900

1901

2099

2100

2101

0.0058

0.0062

0.0067

0.9933

0.9938

0.9942

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,給出下列命題:

①-2是函數(shù)的極值點(diǎn);

②1是函數(shù)的極值點(diǎn);

的圖象在處切線的斜率小于零;

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號(hào)是( )

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率,過(guò)點(diǎn)、分別作兩平行直線, 與橢圓相交于、兩點(diǎn), 與橢圓相交于兩點(diǎn),且當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí),四邊形的面積為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若四邊形是菱形,求正數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為橢圓的左、右頂點(diǎn), 為其右焦點(diǎn), 是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),且面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:以 為直徑的圓與直線恒相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在中,角的對(duì)邊分別為,且.

(1)求的值;

(2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性:

1

2;

3;

4;

5;

6;

7;

8

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