【題目】某高中高一，高二，高三的模聯(lián)社團的人數(shù)分別為35，28，21，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取部分學生參加模聯(lián)會議，已知在高二年級和高三年級中共抽取7名同學.

（Ⅰ）應從高一年級選出參加會議的學生多少名？

（Ⅱ）設高二，高三年級抽出的7名同學分別用表示，現(xiàn)從中隨機抽取名同學承擔文件翻譯工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設為事件“抽取的兩名同學來自同一年級”，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（Ⅰ）5名； （Ⅱ）（i）見解析 ； （ii） .

【解析】

(I)設高一參加會議的同學名，由可得結(jié)果；(II) （i）由分層抽樣方法知，高二抽取人，高三抽取人，設高二的4人分別表示為,高三的3人分別表示為，利用列舉法可得結(jié)果；（ii）由（i）知，7名同學抽取兩名共有21種情況，其中抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結(jié)果為9，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

(I)設高一參加會議的同學名，由已知得：，解得

高一參加會議的同學5名；

(II)（i）由已知，高二抽取人，高三抽取人，

設高二的4人分別表示為,高三的3人分別表示為

則從7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結(jié)果為：

共21種.

（ii）抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結(jié)果為

共9種，

事件發(fā)生的概率為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

40

注射疫苗

60

總計

100

100

200

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（Ⅰ）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（Ⅱ）能否有把握認為注射此種疫苗有效？

（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機抽取3只對注射疫苗情況進行核實，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率.

附：，.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知實數(shù)，，，則的最小值是______．

（2）正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.

（3）設正實數(shù)滿足，則的最小值為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點

Ⅰ求橢圓的標準方程；

Ⅱ已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，過點的動直線與拋物線相交于A，B兩個不同的點，在線段AB上取點Q，滿足，證明：點Q總在定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,右頂點為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和，且(其中為坐標原點)，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，離心率為，過點且斜率為的直線與橢圓交于點與軸交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設點為的中點.

（i）若軸上存在點，對于任意的，都有（為原點），求出點的坐標；

（ii）射線（為原點）與橢圓交于點，滿足，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對數(shù)的底數(shù))的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cosx的切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題的是（ ）

A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交.

B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.

C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.

D.若直線不平行于平面，且不在平面內(nèi)，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線.

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