Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）單調(diào)減區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值時的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先，根據(jù)圖象，得到A=2，然后，根據(jù)周期，得到ω的值，最后，確定φ=

π

6

；
（2）直接結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行求解即可；
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的最大值取值情形進(jìn)行求解．

解答： 18、解：（1）由圖象知A=2，
f（x）的最小正周期T=4×(

5π

12

-

π

6

)=π，故ω=

2π

T

=2             …（3分）
將點(diǎn)（

π

6

，2）代入f（x），得解析式sin（

π

3

+φ）=1，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

             …（5分）
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

6

）．…（6分）
（2）令

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
∴

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，
∴f（x）單調(diào)減區(qū)間[

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，（k∈Z）      …（10分）
（3）當(dāng)sin（2x+

π

6

）=1時，f（x）有最大值，
f（x）的最大值是2，此時x的取值范圍是：{x|x=

π

6

+kπ，k∈Z}．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角公式及其運(yùn)用等知識，屬于中檔題．