如圖所示 ,在四面體ABCD中,E、G分別為BC、AB的中點(diǎn),F在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證:EF、GH、BD交于一點(diǎn).


證明:連接GE,FH.

因?yàn)镋、G分別為BC、AB的中點(diǎn),

所以GE∥AC,且GE=AC,

又因?yàn)镈F∶FC=DH∶HA=2∶3,

所以FH∥AC,且FH=AC.

所以FH∥GE,且GE≠FH.

所以E、F、H、G四點(diǎn)共面,

且四邊形EFHG是一個(gè)梯形.

設(shè)GH和EF交于一點(diǎn)O.

因?yàn)镺在平面ABD內(nèi),

又在平面BCD內(nèi),

所以O(shè)在這兩個(gè)平面的交線上.

因?yàn)檫@兩個(gè)平面的交線是BD,且交線只有這一條,

所以點(diǎn)O在直線BD上.

這就證明了GH和EF的交點(diǎn)也在BD上,

所以EF、GH、BD交于一點(diǎn).


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知x＞1，則f(x)＝x＋的最小值為________．

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正四棱錐的高為,側(cè)棱長(zhǎng)為,求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少?

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.如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體DABC,如圖2所示.

(1)求證:BC⊥平面ACD;

(2)求幾何體DABC的體積.

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如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”,那么在正方體的十二條棱中共有異面直線(　 　)

(A)12對(duì) (B)24對(duì) (C)36對(duì) (D)48對(duì)

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若α,β是兩個(gè)不同的平面,下列四個(gè)條件:①存在一條直線a,a⊥α,a⊥β;②存在一個(gè)平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在兩條平行直線a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在兩條異面直線a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.那么可以是α∥β的充分條件有(　　)

(A)4個(gè)  (B)3個(gè)  (C)2個(gè)  (D)1個(gè)

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已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的有　　　　. 

①若m∥α,n∥α,則m∥n;

②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;

③若m∥α,m∥β,則α∥β;

④若m⊥α,n⊥α,則m∥n.

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)如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足　　　　時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可) 

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已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M(2，3)，當(dāng)圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9截l所得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，直線l的方程為(　　)

A．x－2y＋4＝0 

B．3x＋4y－18＝0

C．y＋3＝0 

D．x－2＝0

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