Question

已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若對(duì)任何x∈[3，+∞），都有|f（x）|≥1成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  3

  ，3]
• B、[

  1

  3

  ，1)∪(1，3]
• C、[

  1

  3

  ，1)
• D、（1，3]

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)a＞1和0＜a＜1兩種情況，去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化|f（x）|≥1，再用最值法解決．

解答：解：①當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)任意x∈[3，+∞），此時(shí)|f（x）|=f（x）
轉(zhuǎn)化為任意x∈[3，+∞）時(shí)，都有l(wèi)og_ax≥1恒成立
即log_ax的最小值≥1，即log_a3≥1，
∴a≤3
此時(shí)1＜a≤3
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)任意x∈[3，+∞），此時(shí)|f（x）|=-f（x）
轉(zhuǎn)化為任意x∈[3，+∞）時(shí)，都有-log_ax≥1恒成立，
即log_ax≤-1恒成立
即log_ax的最大值≤-1，即log_a3≤-1，
∴此時(shí)a≥

1

3

綜上a的取值范圍為：[

1

3

，1）∪（1，3]
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，涉及了圖象的分布及單調(diào)性求最值來(lái)解決恒成立問(wèn)題．