已知,其中.
(1)當(dāng)時(shí),證明;
(2)若在區(qū)間,內(nèi)各有一個(gè)根,求的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和,,求,并判斷是否為等差數(shù)列?
(1)詳見解析;(2);(3),不是等差數(shù)列.
解析試題分析:(1)根據(jù)條件中,可得,,從而考慮采用作差法來(lái)比較兩者的大。,再由條件中可知,即;(2)可將條件在區(qū)間,內(nèi)各有一個(gè)根等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間,上各有一個(gè)零點(diǎn),因此利用數(shù)形結(jié)合的思想可知,需滿足:
,則問(wèn)題等價(jià)于在線性約束條件,求線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍,將線性約束條件表示的可行域畫出,即可得;(3)由題意可知,考慮到當(dāng)時(shí),,當(dāng),
,因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為
,從而可得,(),由p>0,q>0可知,故不是等差數(shù)列.
試題解析:(1),, 1分
∴, 3分
∵,∴,即,
∴; 4分
(2)拋物線的圖像開口向上,且在區(qū)間,內(nèi)各有一個(gè)根,
∴ 6分
∴點(diǎn)()組成的可行域如圖所示, 8分
由線性規(guī)劃知識(shí)可知,,即. 9分
(3)由題意可知,,.
當(dāng)時(shí),,∴. 10分
當(dāng)時(shí),,
∴ 12分
∵,(),
∵,從而可知,,∴不是等差數(shù)列. 14分
考點(diǎn):1.作差法比較代數(shù)式的大。2.二次函數(shù)的零點(diǎn)分布;3.線性規(guī)劃;4.數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(2013•湖北)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為p0.
(1)求p0的值;
(參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),有P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.)
(2)某客運(yùn)公司用A,B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求B型車不多于A型車7輛.若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知x,y滿足約束條件
(1)求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值;
(2)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),求a的值;
(3)求z=x2+y2的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.
| 用煤(噸) | 用電(千瓦) | 產(chǎn)值(萬(wàn)元) |
甲產(chǎn)品 | 7 | 20 | 8 |
乙產(chǎn)品 | 3 | 50 | 12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
設(shè)x,y,z都是正實(shí)數(shù),a=x+,b=y+,c=z+,則a,b,c三個(gè)數(shù) ( )
A.至少有一個(gè)不大于2 | B.都小于2 |
C.至少有一個(gè)不小于2 | D.都大于2 |
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