已知圓C過點(diǎn)P(1,1),且與圓M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱.
(1)求圓C的方程;
(2)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線OP和AB是否平行?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,(其中為參數(shù),),在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)把曲線和的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為,求曲線的直角坐標(biāo)方程.
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已知曲線C:
(1)當(dāng)為何值時(shí),曲線C表示圓;
(2)在(1)的條件下,若曲線C與直線交于M、N兩點(diǎn),且,求的值.
(3)在(1)的條件下,設(shè)直線與圓交于,兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得以為直徑的圓過原點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓滿足:
①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;
②被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為.
求在滿足條件①②的所有圓中,使代數(shù)式取得最小值時(shí),圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).
(1)求證:不論m取什么值,圓心在同一直線l上;
(2)與l平行的直線中,哪些與圓相交,相切,相離.
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已知圓C的圓心與點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn),且=6,求圓C的方程.
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如圖所示,已知直線l:y=x,圓C1的圓心為(3,0),且經(jīng)過點(diǎn)A(4,1).
(1)求圓C1的方程;
(2)若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱,點(diǎn)B、D分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn),求|BD|的最小值.
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過點(diǎn)Q(-2,)作圓O:x2+y2=r2(r>0)的切線,切點(diǎn)為D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓O的切線l,且l交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,設(shè)=+,求||的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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已知以點(diǎn)C (t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A,與y軸交于點(diǎn)O、B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△AOB的面積為定值;
(2)設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M、N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)P、Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C的動(dòng)點(diǎn),求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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