1．已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，則△AOB的面積與△ABC的面積之比為（　�。�
A．1：4B．2：3C．1：3D．1：2

分析 根據(jù)向量加法的幾何意義可得O為三角形AB邊的中線CD的中點(diǎn)，即可得出三角形的面積關(guān)系．

解答 解以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OAEB，OE，AB交于點(diǎn)D，則D為OE，AB的中點(diǎn)．
∴$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$．
∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，∴$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{OC}$，
∴O為CD的中點(diǎn)．
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$SABC．
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量加法的幾何意義，平面向量的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=7，cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BD=10，求△ABD的面積．

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12．函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象（　�。�
A．關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱B．關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱
C．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對稱D．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．從集合{1，2，3，4，5，6}中任取兩個數(shù)，欲使取到的一個數(shù)大于k，另一個數(shù)小于k（其中k∈A）的概率是$\frac{2}{5}$，則k=3或4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列an=lg$\frac{n+1}{n}$，Sn為{an}的前n項和，若Sn＜2，則項數(shù)n的最大值為（　�。�
A．98B．99C．100D．101

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log}_{2}（1-x）（x≤0）\\ f（x-1）-f（x-2）（x＞0）\end{array}$，則f（3）+f（-1）=（　�。�
A．-3B．-1C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若關(guān)于x的不等式x2+$\frac{1}{2}$x-（$\frac{1}{2}$）n≥0，當(dāng)x∈（-∞，λ]時對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知a=40.3，b=8${\;}^{\frac{1}{4}}$，c=30.75，這三個數(shù)的大小關(guān)系為（　�。�
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a

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9．如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB═$\sqrt{2}$，AD=2，BC=4，AA1=2，E，F(xiàn)分別是DD1，AA1的中點(diǎn)．
（I）證明：EF∥平面B1C1CB；
（11）求多面體A1B1F-D1C1E的體積．

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